ПРОСТО О ГЛАВНОМ

Содержание Списка 1

  • Методология и методы проведения прикладных исследований

  • Теория математического планирования экспериментов
  • Принципы системного подхода в прикладных исследованиях
    Методология и методы проведения прикладных исследований
    В свое время издавалось достаточно много книг, посвященных различным методам исследований. Большинство этих книг отличается двумя крайностями - сложной терминологией и минимальным описанием сущности, условий применения и возможностей метода. Это затрудняло начинающему ученому осмысленно и целенаправленно применять изучаемый метод для решения конкретной научной задачи. Цель данного раздела A&C не заменить, а дополнить существующие книги концептуальным описанием (на пальцах) природы и возможностей наиболее известных методологий и методов прикладных исследований.

    A&C планирует публиковать описания научных методов: планирования экспериментов, регрессионного анализа, экономического анализа, предельного (маргинального) анализа, системного анализа, методов исследования операций и математического моделирования. Помимо этого, будут привлекаться все желающие поделиться своими знаниями о природе и условиях применения различных методов исследований.


    ТЕОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

    ВВЕДЕНИЕ

    Началом экспериментальных исследований является сбор, изучение и анализ всех имеющихся данных об объекте. Априорная информация может быть скупой или обширной, но именно она является той базой, на которой строятся первые шаги исследования. Чем полнее знания об объекте, тем быстрее исследователь придет к окончательному решению поставленной задачи. В результате проведения этого предварительного, априорного этапа исследователь должен: составить полный список факторов, влияющих на изучаемое явление, исходя из того, что лучше назвать несколько малозначащих факторов, чем пропустить один существенно значимый; задать ориентировочные пределы изменения факторов с учетом требований их совместимости; выбрать параметры (меры) оценки результатов экспериментов (критерии оптимизации, функцию отклика, etc) в соответствии с поставленной задачей.

    Если список факторов окажется большим (реально - больше 5-7), необходимо выделить из них 3 - 5 наиболее значимых с помощью так называемых отсеивающих экспериментов. На этом завершается предварительный этап экспериментальных исследований.

    В соответствии с идеей шагового поиска эксперимент проводится в несколько этапов. Число этапов и действия на каждом из них зависят от результатов предыдущего этапа и конечной цели исследования. Все многообразие конечных целей исследования можно обобщенно разделить на два типа: найти адекватное описание изучаемого явления или найти значения факторов, при котором исследуемый процесс протекает наилучшим образом. (Эти вопросы более подробно будут освещены в статье по моделированию).

    1. Постановка задачи

    Пусть в процессе исследования какого-либо явления (очистки жидкости, выращивания урожая, изменения прибыли и т.п.) обнаруживается, что интересующее нас качество (мера) этого явления Y зависит от нескольких величин xi и мы хотим выяснить характер этой зависимости. Иными словами, предполагается существование функции нескольких переменных

    Y = f(xi), (1)

    о которой мы имеем лишь самые общие, иногда интуитивные представления.

    Проводя эксперименты, - изменяя значения факторов (xi) и регистрируя значения результатов (y) - можно получить как угодно много информации о функции (1) необходимо только знать, как правильно использовать эту возможность. Функцию Y обычно представляют в виде уравнения регрессии

    Y = f(a +bi *xi), (2)

    Факторы xi могут быть представлены в первой (линейная зависимость) или более высокой степени (нелинейная зависимость), а также в виде взаимных произведений (то есть влияния на Y взаимодействия двух или более факторов). Значения коэффициентов (a, bi) определяются на основе метода наименьших квадратов (сейчас уже можно говорить - с помощью Excel). Диапазоны изменения всех факторов, в которых изучается их влияние на функцию Y, могут быть широкими, ограниченными лишь физическими соображениями ("а не "), если необходимо получить общее описание явления (интерполяционные задачи), или, наоборот, узкими, когда ищется путь к экстремуму (задачи оптимизации). Так или иначе, для каждого из факторов xi необходимо однозначно определить граничные - минимальные и максимальные - значения. Факторы xi в общем случае размерные величины, хотя имеют различную природу и размерность. Для устранения связанных с этим сложностей, в т.ч. анализа, методика планирования экспериментов предусматривает использование кодированных значений факторов. Для осуществления операции кодирования необходимо, прежде всего, выбрать исходную область экспериментирования, т.е. задать минимальные и максимальные значения каждого фактора. Тогда операция кодирования сводиться к переносу начала координат факторного пространства в точку с координатами xi(0) =(xi min + xi max)/2 и выбору для каждого фактора нового масштаба, при котором xi min = -1, а xi max =+1.

    Например, если мы изучаем влияние скорости на какой-то процесс в диапазоне от 40 до 90 км/час, то значению фактора 40км/час будет соответствовать кодированное значение -1, а 90км/час - +1. Начало координат будет помещено в точку 0, соответствующую 65км/час. То есть при расчете уравнений регрессии будут использоваться значения факторов +1, 0 и -1. Если же фактор имеет дискретный характер или, тем более, имеет качественное варьирование, то операция кодирования сводится просто к приписыванию каждому возможному уровню фактора чисел +1 и -1. Например, если изучаются два вида топлива - бензин и солярка, то, произвольно, бензину можно присвоить значение -1, а солярке +1.

    2. Планы экспериментов

    Математический аппарат планирования экспериментов позволяет проводить действительно активный эксперимент и получать только необходимую информацию отдельно о каждом факторе или сочетании факторов. В частности, это выражается в том, что коэффициенты регрессии, которые являются основными характеристиками каждого фактора, определяются независимо друг от друга. Управляемость процесса получения информации заключается в том, что в процессе исследований ставятся эксперименты не по всем возможным сочетаниям факторов, а только по сочетаниям (значениям факторов в каждом эксперименте), которые обеспечат получение нужной информации. Это, в первую очередь, резко сокращает количество опытов и облегчает обработку и анализ полученных результатов, и, во-вторых, заставляет целенаправленно проводить исследования, четко обосновывая условия и количество экспериментов.

    Если высказывается гипотеза о линейной зависимости исследуемого процесса, а прямую линию можно построить по двум точкам, то минимальное значение числа уровней факторов в экспериментах равно двум (-1 и +1). При количестве факторов равном n, количество экспериментов N будет равно 2 в степени n. План, построенный таким образом, получил название полного факторного эксперимента (ПФЭ).

    В ряде случаев бывает нужным определить не все коэффициенты в уравнении (2), а лишь часть из них. В этом случае ПФЭ даст избыточную информацию. В подобных ситуациях надо переходить к планам, представляющим собою части плана ПФЭ (половину, четверть и т.д.) и называемым дробными репликами ПФЭ или дробным факторным экспериментом (ДФЭ) и количество опытов N равно уже 2 в степени (n - k).

    Дробные реплики особенно удобны при большом числе факторов (n больше 5), так как там удается смешивать коэффициенты при факторах и, например, двойных взаимодействиях с коэффициентами при тройных и более высоких взаимодействиях, которые обычно слабо влияют на процессы. В теории планирования экспериментов разработаны планы ДФЭ, учитывающие какие коэффициенты в (2) необходимо определить.

    Планы ПФЭ и ДФЭ позволяют найти коэффициенты регрессии в уравнении (2), если аппроксимируемая поверхность (исследуемый процесс) хорошо описывается полиномом без квадратичных членов. Если же исследуемый процесс носит нелинейный характер, то соответственно, двух уровней значения факторов уже недостаточно. В этом случае используются так называемые ортогональные планы второго порядка.

    В ортогональном плане второго порядка к ядру, представляющему собой план ПФЭ, добавляются центральная точка (xi = 0, i = 1,2, , n) и по две так называемые "звездные" точки для каждого фактора (xi = a). Величина a зависит от n, при n = 2, 3, 4, 5 велична a = 1,000; 1,215; 1,414; 1,515.

    Таким образом, в случае трехфакторного эксперимента ортогональный план второго порядка будет состоять из 8 опытов по ПФЭ, где каждый фактор будет варьировать на уровне -1 и +1; 6 опытов, в которых каждый фактор берется в кодированных значения на уровнях 0 и 1,215 и один эксперимент проводится, когда все факторы имеют центрально значение 0. (Естественно, что для дискретных факторов эти эксперименты не реальны.) Как для ПФЭ, ДФЭ, так и для ортогональных планов второго порядка и других методов в теории математического планирования экспериментов разработаны стандартные планы, соответствующие различным ситуациям и целям проведения исследований.
    Разработаны такие планы и для отсеивающих экспериментов. Эти планы обеспечивают получение информации достаточной только для того, чтобы сравнить между собой степень влияния каждого фактора на исследуемый процесс. Анализ полученных результатов позволит выбрать для последующих экспериментов только наиболее значащие факторы.

    3. Оценка результатов экспериментов

    Известна концепция, что "существует ложь, наглая ложь и статистика" (мы коснемся этого вопроса в статье по моделированию). В экспериментальной работе, предусматривающей получение статистических уравнений регрессии надо учитывать, что единственным ограничением здесь является количество опытов (число степеней свободы) и, если это условие соблюдено, уравнение регрессии любого вида может быть получено для любого результата, вплоть до таблицы случайных чисел. Для снижения влияния этой концепции в статистике и теории планирования экспериментов используют ряд оценочных показателей, в основе которых лежит анализ дисперсий полученных результатов.

    Оценка воспроизводимости опытов необходима для того, чтобы определить, в какой степени обычные для любых экспериментов расхождения результатов повторностей одного и того же опыта обусловлены статистически случайными явлениями или являются следствием некорректной постановки опытов и влиянием неучтенного фактора(ов). Эта оценка в общем случае проводится по критерию Фишера, а в случае, когда все эксперименты проводятся с одинаковым числом повторностей, используют критерий Кохрена.

    Статистическая значимость коэффициентов регрессии проверяется с помощью критерия Стьюдента.

    Адекватность (степень соответствия) полученного уравнения регрессии экспериментальным результатам проверяется на основании критерия Фишера.

    к содержанию раздела

    к содержанию АС


    ПРИНЦИПЫ СИСТЕМНОГО ПОДХОДА В ПРИКЛАДНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

    1. Цели и методология прикладных НИР

    В общем случае цели прикладных НИР можно разбить на две группы - реализация возможностей и решение проблем. Традиционная схема постановки прикладных исследований следующая. Имеется какое-то средство или явление, которое в принципе может быть использовано при решении каких-то практических задач. Формулируется гипотеза о возможных условиях и результатах применения этого средства. Проводятся исследования, в процессе которых исходная гипотеза может быть скорректирована. Результаты НИР в виде конкретного набора параметров, конструкции или формы организации работы выдаются производству. Такая схема довольно успешно применялась в условиях сравнительно малого количества взаимосвязей различных социально-экономических объектов (или когда издержки и их эффективность представляли лишь формальный интерес, как это было в экономике СССР). По мере усложнения исследуемых процессов и их связей с окружающей средой эффективность исследований по традиционной схеме снижается. Это происходит из-за несовместимости результатов таких исследований с условиями и целями среды их внедрения. Если же такие результаты получают достаточно мощную финансовую и/или политическую поддержку, то их внедрение приводит к тяжелым экономическим и другим последствиям (печальный пример - экономика постсоветской России).

    Изменения, происходящие с объектами и целями прикладных исследований, требуют иных не только содержательных, но и формальных аспектов их методологии. Традиционная методология прикладных исследований основывалась на взаимообусловленных предметной постановке научной задачи и аналитических методах ее решения. Объект исследований рассматривался с точки зрения какой-то одной научной дисциплины - механики, экономики, электротехники, агрономии и т.д. Методы анализа, тождественные разделению труда в промышленности, основываются в этом случае на принципе редукционизма - сведению сложных явлений к простой сумме элементарных процессов. Эти принципы были адекватными широкому кругу достаточно простых задач. Однако усложнение социально-экономических объектов, перевод научных задач на уровень решения проблем сузил круг задач, эффективное решение которых можно получить на основании традиционной методологии.

    По мере усложнения объектов - роста количества составляющих их элементов и связей между ними и с внешней средой - усиливается влияние эмерджентных явлений, основанных на взаимодействии элементов. Проблема как объект исследования уже не позволяет проводить НИР на основе какой-то одной научной дисциплины. Более того, эмерджентные явления не дают возможности эффективно проводить междисциплинарные исследования на основании простой суммы знаний специалистов различного профиля. Таким образом, происходящие изменения объектов прикладных исследований и среды их существования обусловили необходимость применения качественно новой методологии, отличающейся от простого сложения методик отдельных дисциплин. Такой методологией является системный подход. Он предусматривает изучение объекта как единой системы, состоящей из подсистем, и одновременно как подсистемы систем более высокого уровня.

    2. Содержание методологии системного подхода

    Объективная необходимость формирования системного подхода была обусловлена стратегией развития вооружения в США. До второй мировой войны затраты на вооружение были сравнительно невелики, возможностей для выбора было мало, поэтому фактически использовался принцип "ничего, кроме самого лучшего". С начала разработок в области нового и особенно, атомного оружия расходы на его создание многократно возросли и этот подход стал неприемлем. Его постепенно заменял другой: "только то, что необходимо и за минимальную стоимость". Для реализации нового принципа нужно было уметь находить, оценивать и сравнивать возможные альтернативы вооружения. Например, решить, что выгоднее - создавать дальние бомбардировщики или строить корабли авианосцы. Такие же неочевидные для выбора решения стали появляться и в бизнесе, промышленности, других областях деятельности.

    Современным примером не очевидности выбора альтернатив может быть применение технологии минимальной обработки почвы - при этом меньше расходуется труда, средств механизации и меньше эрозия почвы, а с другой стороны резко увеличиваются затраты на ХСЗР ("химию") и дополнительно загрязняется окружающая среда. Другой пример - проблема использование пара в севообороте. Пар с одной стороны повышает урожайность полей, а с другой - паровое поле сильнее подвержено эрозии.

    ОТЛИЧИЯ ТРАДИЦИОННОГО (АНАЛИТИЧЕСКОГО) И СИСТЕМНОГО ПОДХОДОВ. Термин "анализ" традиционно считается синонимом термина "исследования". Традиционный и системный подходы в научной работе используют и анализ (расчленение целого на части) и синтез (объединение частей в целое). Различие заключается в сочетании, последовательности этих методов. Традиционное мышление содержит следующую последовательность этапов: 1) расчленение (анализ) того, что предстоит объяснить; 2) объяснение поведения или свойств частей взятых по отдельности; 3) объединение (синтез) этих объяснений в объяснение целого.

    В системном подходе также можно выделить три ступени: 1) определение целого (системы), частью которого является интересующий нас объект; 2) объяснение поведения или свойств этого целого (системы); 3) объяснение поведения или свойств интересующего нас предмета с точки зрения его функций в этом целом, частью которого он является. Т.е. при системном подходе синтез предшествует анализу, а при традиционном - наоборот. При аналитическом подходе объясняемый предмет рассматривается, как целое, которое предстоит разложить на части. При системном подходе, объясняемый предмет рассматривается как часть некоторого целого. Показать это различие можно на примере института. При аналитическом подходе к объяснению, что такое ВУЗ, его начинают делить на составляющие: факультеты, специальности, кафедры, группы, подгруппы, студентов. Затем дается определение факультета, студента и т.д. После этого производится объединение этих определений, которое заканчивается определением, что такое ВУЗ. При системном подходе к этой же задаче надо начинать с выделения системы, содержащей ВУЗ - системы образования. Затем определить цели и функции этой системы образования, которая входит в экономическую систему страны. И только после этого можно дать определение вуза с позиции системы образования.

    Существуют серьезные различия между тем, что называют аналитическим и системным подходом к принятию решений. Одно из них основано на следующем принципе системности:
    Если каждую часть системы заставить функционировать с максимальной эффективностью, система как целое еще не будет в результате этого функционировать с максимальной эффективностью. (Целое не равно сумме его составляющих.)

    Например, если со всех лучших моделей автомобилей выбрать самые лучшие узлы и собрать из них автомобиль, то мы не получим лучший в мире автомобиль. Если новый начальник цеха резко увеличит эффективность его работы, то это может привести к сбоям на заводе в целом. Традиционный подход к управлению исходит из предпосылки, что наилучшего функционирования предприятия можно достичь простым суммированием его частей в режимах наилучшего их функционирования. Принцип системности утверждает, что для сложных систем это условие не выполняется.

    В центре методологии системного подхода находится операция количественного сравнения альтернатив, которая выполняется с целью выбора альтернативы, подлежащей реализации. Но для того, чтобы количественные оценки позволяли вести сравнение альтернатив они должны отражать участвующие в сравнении свойства альтернатив (выходной результат, эффективность, стоимость и др.) Достичь этого можно, если учтены все элементы альтернативы и даны правильные оценки каждому элементу. Так возникает идея выделения всех элементов, связанных с данной альтернативой, т.е. идея, которая на обыденном языке выражается как всесторонний учет всех обстоятельств. Выделяемая этим определением целостность называется в системном подходе полной системой или просто системой. Система, таким образом, в данном случае, есть то, что решает проблему.

    Система определяется заданием системных объектов, свойств и связей. Системные объекты - это вход, процесс, выход, обратная связь и ограничения.

    Входом называется то, что изменяется при протекании данного процесса. Во многих случаях компонентами входа являются "рабочий вход" (то, что "обрабатывается") и процессор (то, что "обрабатывает"). Выходом называется результат или конечное состояние процесса. Процесс переводит вход в выход. Способность переводить данный вход в данный выход называется свойством данного процесса. Связь определяет следование процессов, т.е., что выход некоторого процесса является входом определенного процесса. Всякий вход системы, является выходом этой или другой системы, а всякий выход - входом. Выделить систему в реальном мире значит указать все процессы, дающие данный выход. Искусственные системы это такие, элементы которых сделаны людьми, т.е. являются выходом сознательно выполняемых процессов человека. Ограничение системы состоит из цели (функции) системы и принуждающих связей (качеств функций).

    Составляющие сложных систем, таких как организация, человек или машина, зачастую сами являются системами. Эти части систем называются подсистемами. Любая система становится подсистемой, когда ее рассматривают как составляющую системы более высокого уровня. Системы отделов в организации и различные уровни управления ими - каждый из этих элементов играет важную роль в управлении в целом. Подсистемы могут, в свою очередь, состоять из более мелких подсистем. Поскольку они все взаимозависимы, неправильное функционирование даже самой маленькой подсистемы влияет на систему в целом. Обрыв контакта на аккумуляторе останавливает работу всего автомобиля. Такая же ситуация может сложиться и на непрерывно действующем производстве.

    С позиций системного подхода организация есть целенаправленная система, которая является частью одной или более целенаправленных систем и части, которой - люди имеют собственные цели. В рамках системной концепции принятие решений должно основываться на том, что качество функционирования предприятия зависит от характера влияния на него составляющих элементов - людей, а с другой стороны - систем, частью которых предприятие является. Например, практически любой завод как система состоит из отдельных элементов - цехов, отделов. В тоже время он является подсистемой систем поставщиков сырья и потребителей его продукции. Вместе с тем, как налогоплательщик, завод является подсистемой налоговых структур района, области и федеральной системы.

    Характер воздействия на предприятие его элементов зависит от того, как оно воздействует на них, и точно так же влияние на него систем более высокого порядка зависит от его влияния на такие системы. Принципиально новым моментом в соответствующих задачах исследований стала необходимость учета и согласования целей отдельного предприятия и составляющих его структур, людей, а так же целей систем, в которые входит это предприятие, для достижения цели рассматриваемой системы (предприятия).

    Проблемой называется ситуация, характеризующаяся различием между необходимым (желаемым) выходом и существующим выходом. Решение проблемы есть то, что заполняет промежуток между существующей и желаемой системами и является объектом конструирования.

    Процесс нахождения решения концентрируется вокруг итеративно выполняемых операций идентификации условия, цели и возможностей для решения проблемы. Если структуры и элементы условия, цели и возможности данной проблемы известны, идентификация имеет характер определения количественных отношений, а проблема называется количественной (хорошо структуированной). Если структуры и элементы условия, цели и возможности данной проблемы известны частично, идентификация имеет качественный характер, а проблема называется качественной или слабоструктуризованной. Как методология решения проблем системный подход указывает принципиальную необходимую последовательность взаимосвязанных операций, которая состоит из выявления проблемы, конструирования решения проблемы и реализации этого решения. Процесс решения представляет собой конструирование, оценку и отбор альтернатив систем по критериям стоимости, времени, эффективности и риска с учетом отношений между предельными значениями приращений этих величин. Выбор границ этого процесса определяется условием, целью и возможностями его реализации.

    Выделяют два основных типа систем: закрытые и открытые. Закрытая система имеет жестко фиксированные границы, ее действия относительно независимы от среды, окружающей систему. Часы, как и большинство механизмов - типичный пример закрытой системы. Взаимозависимые части часов двигаются непрерывно, как только часы заведены или поставлена батарейка. И пока в часах имеется источник накопленной энергии, эта система независима от окружающей среды.

    ОТКРЫТАЯ СИСТЕМА характеризуется взаимодействием с внешней средой. Энергия, информация, материалы - это объекты обмена с внешней средой через проницаемые границы системы. Такая система не является самообеспечивающейся, она зависит от энергии, информации и материалов, поступающих извне. Кроме того, открытая система имеет способность приспосабливаться (адаптироваться) к изменениям во внешней среде и должна это делать для того, чтобы предложить свое функционирование.

    Организация как открытая система находится в двустороннем постоянном взаимодействии с окружающей средой. Она забирает из внешней среды ряд видов ресурсов, перерабатывает и поставляет их обратно в виде товаров и услуг.

    Деятельность организации представляет собой согласованный во времени поток различных ресурсов (запасы, деньги, люди, информация). Они движутся не в одном направлении, а образуют контур с положительными и отрицательными обратными связями. Открытость организации как системы обусловлена двумя причинами: 1) непрерывное выживание организации зависит от ее способности обеспечить поступление ресурсов из внешней среды, которое возмещает ресурсы, потребленные в процессе переработки; 2)непрерывное поддержание организацией своего социального статуса. Последнее требование обусловлено тем, что в дополнение к своим товарам и услугам организация оказывает побочное воздействие на окружающую среду и общество, например, загрязнение атмосферы, забастовки рабочих и организованные протесты различных групп потребителей.

    Внутри организации в общем случае имеется две подсистемы: 1) материально обеспечивающая подсистема, которая занята переработкой поступающих ресурсов в товары и услуги; 2) управляющая подсистема, задача которой состоит в руководстве и контроле за деятельностью организации.

    В то время как материально обеспечивающая подсистема обычно имеет дело с различным набором ресурсов (физические материалы, деньги, информация и людские ресурсы), рабочим материалом подсистемы управления является только информация, которая может значительно отличаться от информации, используемой материальной подсистемой.

    ДАЛЬШЕ

    к содержанию раздела

    к содержанию АС